表1飞机任务设计研究分析
张海涛
2024年10月，美空军成本分析局和空军技术研究所联合发布《美国防部航空电子设备生产成本估算关系式》（Production Box Cost Estimating Relationships for DoD Avionics）研究报告，使用从成本评估数据平台获得的历史数据，通过成本估算关系式估算国防部航空电子设备的重复性生产单位成本。报告利用学习曲线理论，采用普通最小二乘法，开展了多变量和单变量回归分析，建立了平均单位成本、中值单位成本和第100个生产单位成本（T100）的估算模型。对于第100个生产单位成本，报告采用乘法和加法误差进行成本估算关系式比较，建议成本估算关系式由平均单位成本和利用乘法误差的第100个生产单位成本组成。此外，根据所选样本，美空军认为重量对成本影响最大，并在考虑了通货膨胀调整和技术复杂性后，实际价格会高出3%。
研究背景
美空军积极参与旨在增强其空中优势能力的战略举措，不断探索如何增强其飞机的航空电子设备，获得对抗潜在对手的竞争优势。增强飞机航空电子设备不仅涉及投资新技术，还涉及航空电子设备生产。据统计，现代航空电子设备约占飞机总成本的30%。此外，先进的航空电子设备具有延长飞机整体寿命的能力，进而帮助国防部和承包商通过航空电子设备升级和更新延长飞机的使用寿命。
升级航空电子设备不仅会增加研制成本，还会增加生产成本。大多数重大国防采办项目经历了超过30%的生产成本增长，所以美国军方始终强调准确的成本估算，有助于航空电子设备采购计划。因此，开发准确的成本估算关系式是当务之急。
美军早在20世纪50年代就开始使用航空电子设备，但与飞机机体成本估算关系式的研究相比，航空电子设备生产成本估算的研究偏少，仅有《现代电子设备成本估算模型》（1997年）和空军成本分析局《机载航空电子数据库和成本估算关系式》（2002年）等少数成果。
该报告侧重于成本估算关系式的开发，用于估算各种航空电子设备的重复性生产单位成本，设备类别涵盖机载火控雷达、机载射频干扰机、机载雷达预警接收器和机载消耗品等。在《空军成本分析局的机载航空电子数据库和成本估算关系式》报告基础上，该报告侧重于单一的航空电子设备类型，增加了样本数量，创建适用于任何航空电子设备的成本估算关系式。
数据与方法
该报告利用成本评估数据平台库检索历史数据，利用国防自动化成本信息管理系统（Defense Automated Cost Information Management System，DACIMS）检索更新数据。具体来说，从成本评估数据平台库中提取了《1986-10-航空电子数据库手册》，包括但不限于航空电子设备编号、描述、制造商、任务设计、批量、总批量成本和数量等详细信息，数据范围从1953年到1986年。在国防自动化成本信息管理系统中，通过各自的任务设计访问航空电子设备，从而获得其信息。还提取了海军和空军1986年至2009年的最终DD 1921格式表格《成本数据汇总报告》的生产数据。2009年的数据是最新的可用信息，因为一些项目仍在进行中，承包商或项目管理办公室的相关报告尚未提交。结合成本评估数据平台库和国防自动化成本信息管理系统的信息，获得了286个项目的最终航空电子设备生产数据，每个项目构成了不同的航空电子设备配置。在数据集中，航空电子设备包含168个子要素，并超出了特定类别，如机载雷达接收器、电磁战、飞行控制、目标捕获/打击、火控、侦察、自动飞行控制等。
在剔除重量或成本偏差较大的异常样本后，该报告最终确定了281种历史上不同类型的航空电子设备，它们被用于许多不同类型的飞机，如下表所示。
从这281个国防部飞机项目中，该报告开发了四个成本估算关系，包括（1）R1，平均单位成本；（2）R2，中值单位成本；（3）R3，采用乘法误差的T100；（4）R4，采用加法误差的T100。成本是DD 1921格式表格（工作分解结构中的1.2.5）中记录的飞机航空电子设备的重复性生产成本。
对于R3和R4，该报告进一步将281个项目减少到88个，因为要求至少有三个生产批次来适应必要的单位学习曲线。此外，飞机必须生产至少100个航空电子设备，以防止模型外推。这个单位学习曲线的采用和调查是为了反映随着更多单位的产生，应该进行学习。作为回报，这种学习效率应该体现在降低单位生产成本上。
分析中的所有重复性生产成本都已标准化，以便进行价格调整。通过劳工统计局的生产者价格指数（PPI）来实现这一点。在这项研究中，根据美空军和民用飞机行业的既定做法，选择了这一特定指数，因为PPI精确地跟踪了航空航天产品和零部件的价格波动（美国劳工统计局，2023）。经过标准化过程，所有成本值都是2022年固定美元。
计算R1和R2相对简单。航空电子设备的平均单位成本R1是用总生产成本除以飞机项目所需的总数量计算出来的。为了计算中值R2，需要从生产的总单位中确定中值单位。在总量相等的情况下，两个中心值的平均值成为中值。奇数单位不需要这种平均。航空电子设备通常不是一个单位，而是多个单位，有时甚至上百个单位；如果一个或多个中值批次落在一个给定的批次内，我们只需取该批次的平均值作为中值。
计算R3和R4在数学上更加复杂。为了计算每个航空电子设备的R3，通过以下步骤说明了使用批量数据的单位学习曲线计算T100成本的过程，包括：
步骤1，计算每批的平均单位成本（AUC）。通过将每批的总重复性生产成本除以该批的总数量来计算每批的平均单位成本。
步骤2，计算批次中点。确定批次中值点（LMP）涉及一组两个方程，一个用于初始批次，另一个用于后续批次。在评估第一批的LMP时，如果批量小于10，将批量除以2来计算LMP，如果批量大于等于10，则将批量除以3。
步骤3，采用单位学习曲线和转换。在这一步中，对AUC和LMP配对数据采用单位学习曲线。接下来，将自然对数（Ln）转换为线性模型，由此可以使用普通最小二乘法来估算相关参数。
步骤4，计算T100生产成本。完成所有要求的计算并通过普通最小二乘法推导出估算学习曲线方程后，通过将LMP的值设置为100来评估该方程，以得出第100个单位的估算生产成本，通常称为T100生产成本。
在计算数学领域，迭代方法是一种依赖于初始参数值的数学过程。在分析中，将初始化为航空电子设备的最低重复性生产单位成本，将初始化为-1以反映学习的效率。然后，这些初始参数值通常通过解析或数值导数被逐步细化，在达到停止标准后收敛到最终值。
解释变量方面，考虑重量（以磅为单位）、密度（重量/体积）、时间（从2022年起的年数）、服役和飞机平台。其中，时间变量用于评估技术复杂性或飞机平台可能发生的实际价格变化，PPI可能无法完全解释这些变化。数据库中的每个项目都记录了该航空电子设备的预计首飞年份（FF）。时间记录为2022–FF。例如，如果一个给定项目的预计FF是1970年，那么分析中的时间变量将是52年。
数据库中，美国防部的飞机项目平均分配给了美空军和美海军。因此，调查了这些军种的重复性生产成本之间是否存在差异。按照类似的逻辑，战斗机平台构成了飞机项目的很大一部分，大约65%～72%。正因为如此，选择调查战斗机平台在航空电子设备
方面是否有不同的重复性生产成本。
主要结论
该报告的分析是建立在《美空军成本分析局的机载航空电子数据库和成本估算关系式》在四个关键领域提出的结果之上。第一，重量仍然是预测国防部航空电子设备重复性生产单位成本的主要解释变量。第二，航空电子设备的实际价格增长需要至少再上调3%。第三，采用单位学习曲线时，乘法误差代替加法误差似乎更能预测T100。第四，仍然对所有成本估算关系获得了相对较好的预测能力，样本量从《空军成本分析局的机载航空电子数据库和成本估算关系式》的最大值32显著提高，从88到281不等。
随着重量的增加，中值重复性生产单位成本也会增加。此外，当使用T100成本估算关系时，与其他飞机平台相比，战斗机的单位生产成本中值通常更高。最后，对于建议的成本估算关系以及该报告记录的另外两个成本估算关系，似乎没有捕捉到每年3%的调整。PPI可能缺少3%的实际价格增长。然而，3%可能代表了一个缺失的变量，比如技术复杂性。
一点认识
航空电子设备研制生产需要严格满足军用标准，其设计、材料和制造工艺要求高，导致成本估算复杂。同时，原材料价格、技术更新、政策变化等因素可能导致成本波动，估算需具备灵活性。因此，建立历史成本数据库，基于成本驱动因素（如重量、复杂度等）建立数学模型进行估算至关重要。随着技术的发展和管理的进步，成本估算将朝着更加智能化、精细化的方向发展，应利用大数据、人工智能等技术提高成本估算的精度和效率。